LOS EGIPCIOS Y LAS
MATEMÁTICAS
El objetivo del
presente documento es presentar los aportes más importantes del antiguo Egipto
y especialmente en el área de las matemáticas, ya que los egipcios otorgaron
grandes aportes a la humanidad y fueron esenciales para el desarrollo de la
sociedad.
1. ANTECEDENTES
Ubicación: Nilo.
(Limita desierto de Libia y Nubia).
Regiones: Zona
Delta o Bajo Egipto, Zona del Valle o Alto Egipto.
Períodos
históricos: Arcaico, imperio antiguo, imperio medio, imperio nuevo y período de
decadencia.
Primeros
pobladores: clanes, nomos, reinos. (Origen: Samita y Camita).
Organización:
Social; Faraón, nobleza, sacerdotes, militares, escribas, hombres libres y
esclavos. Económica; Sistema feudal, recaudación de impuestos, agricultura,
cría de animales y pesca. Política;
Monarquía teocrática hereditaria, faraón.
El antiguo
Egipto fue una civilización que nació a
lo largo del río Nilo, situada exactamente en el África nororiental y sus
principales límites el mar Rojo y el mar Mediterráneo. Esta civilización se
desarrolló durante más de 3.000 años, hasta que en el año 31 A.C., el Imperio
Romano conquistó el Egipto ptolemaico (dinastía de Ptolomeo), que termina por
desaparecer como estado. La identidad cultural comenzó a diluirse después de la
conquistas de los reyes de Babilonia y Macedonia. Además con la llegada del
cristianismo desapareció su religión.
2. APORTES DE LOS EGIPCIOS
Los egipcio
realizaron grandes aportes a la humanidad y fueron esenciales para el desarrollo de la sociedad, entre los cuales se encuentran: técnicas que
ayudaron al planteamiento y solución de problemas, puntos de vista sobre el
mundo, los jeroglíficos como medida de escritura, el principio del método
algebraico, sistema decimal, cálculo de superficies de triángulos, trapecios y
cuadrados, conocieron el número PI, incentivaron los movimientos populares,
canales para riego, fabricación de vidrio, arte e ingeniería presentes en las
construcciones, descubrieron el calendario de 365 días y cuarto(el más
científico de la humanidad), etc.
3.
LAS MATEMÁTICAS Y LOS EGIPCIOS
3. LAS MATEMÁTICAS Y LOS EGIPCIOS
Según Herodoto los egipcios son los padres de la geometría, pero gracias a sus monumentos y papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional, que les permitía trabajar con fracciones de de una forma muy especial.
3.1 ESCRITURA Y PAPIROS
Uno de los
aspectos primordiales que marcó la descripción de las matemáticas y la
complejidad de la resolución fue el tipo de escritura. El papiro egipcio es
menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas. Sin embargo
alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de
Moscú. En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan
una valiosa información de las matemáticas egipcias. Su sistema de numeración
era de base diez, como el nuestro.
3.2 NUMERALES
Sistema
de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta
millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. A principios del
tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado
decimal (numeración de base 10). Aunque no era un sistema posicional, permitía
el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de
fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.
Usaban
un sistema decimal no posicional con 7 símbolos diferentes. Escribían los
números juntando varios de estos símbolos. Las sumas se efectuaban reagrupando
los símbolos.
3.3 ARITMÉTICA
La primera característica a destacar es que gracias al
conocimiento completo de las tablas de duplicación y el cálculo de los tercios
de un número, los escribas manejaban con total facilidad las cuatro operaciones
elementales: suma, resta, multiplicación y división.
Además
trabajaron con fracciones en textos matemáticos, fracciones agrarias.
3.4 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
Por
necesidades de reparto de víveres, salarial o de tierras, los escribas tuvieron
que ser capaces de solventar distintos problemas, los cuales podrían ser
reescritos en nuestros días como ecuaciones de primer grado o incluso como
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Problema 63 del
papiro de Rhind: se quieren repartir 700 panes entre 4 hombres, con 2/3 para el
primero, 1/2 para el segundo, 1/3 para el tercero y 1/4 para el cuarto.
Calcular la parte de cada uno.
Solución: es
claro que 2/3 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 1 + 1/2 + 1/4, por lo que 1 + 1/2 + 1/4 es a
700 como 1 es a x. De aquí se obtiene que x = 400, por lo que cada hombre
recibirá
2/3 · 400 = 266 + 2/3 panes;
1/2 · 400 = 200 panes;
1/3 · 400 = 133 + 1/3 panes;
1/4 · 400 = 100 panes.
3.5 SUPERFICIES, ÁREAS Y EL NÚMERO Π
Otro
de los problemas más importantes a solventar estaba relacionado con el cálculo
de áreas, de hecho, dado que la sociedad era principalmente agrícola, tras la
subida anual del Nilo, había que volver a asignar a cada persona la misma
superficie de tierra que tenía antes de la inundación. Este hecho dio lugar a
que se tuviera que saber calcular el área de distintas superficies y,
dependiendo del tipo, encontramos diversos ejercicios planteados y resueltos.
El cálculo de áreas en:
Superficies rectangulares, Superficies triangulares, Triángulos rectángulos y
el teorema de Pitágoras.
3.6 GRANEROS, VOLÚMENES Y PIRÁMIDES
Del
mismo modo que el reparto de terreno ocasionó la necesidad de conocer el
cálculo de diversas superficies, el almacenamiento del grano, dio lugar al
cálculo de volúmenes de graneros tanto rectangulares como circulares.
Por
ejemplo:
- · Graneros de base rectangular
- · Graneros de base circular
- · Pirámides
3.7 PIRÁMIDE DE KEOPS, EL NÚMERO DE ORO Y Π
Teniendo en cuenta que uno de los grandes
enigmas de la cultura egipcia sigue siendo el método de construcción de las
pirámides, no podíamos obviar los resultados aparecidos en relación a distintos
aspectos matemáticos al estudiar la pirámide de Keops. Más concretamente, la
pirámide de Keops, también conocida como pirámide de Giza, es una de las
imágenes más representativas del antiguo Egipto, la cual fue construida sobre
el 2570 a.C. con fines funerarios. Fueron necesarios unos 20 años para
finalizar la construcción y hasta el siglo XIX resultó ser el edificio más
grande del mundo.
3.8 LAS MATEMÁTICAS EN LA ADMINISTRACIÓN
Los funcionarios
del Antiguo Egipto, antes de empezar a desarrollar sus tareas de funcionarios,
recibían lecciones de cálculo y escritura, todo esto para que el país estuviera
controlado por personas instruidas y cultas. Para los escribas, las matemáticas
les ayudaban a controlar el material en la construcción de edificios, el
almacenamiento de la producción de las cosechas, así como la importación y la
exportación. Los empleados del catastro, realizaban censos de la población, y
también dibujaban planos de las propiedades privadas. Por otra parte, los
arquitectos reales, se ayudaban de las leyes de la proporción, y con sus
conocimientos de geometría, podían calcular la inclinación de las caras de las
pirámides. Pero hay algo que, quizá, nos sorprenda a todos, y es que, Pitágoras
no fue el que descubrió el Teorema de Pitágoras, sino que lo hicieron los
egipcios, aunque, por práctica o experiencia.
CONCLUSIONES
Sin duda, la
civilización egipcia, fue el pueblo que más perfectamente aplicó las leyes
matemáticas al mundo real, y fue así, aprovechando estas leyes, como
consiguieron alzar estas tres pirámides, (sin contar la escalonada de
Sakkhara), de una manera perfecta, ya que es la única de las siete maravillas
del mundo que aún se conserva, y muchas veces, las mentes más avanzadas de hoy
en día, han intentado emular sin lograr éxito alguno.
La matemática
egipcia, y más extensamente de ciencia egipcia, incluyendo todas sus ramas, se
hacer notar que a diferencia de la matemática babilónica o más tarde la griega,
la egipcia es ante todo una matemática empírica, o al menos esa es la única
conclusión a la que se puede llegar después de analizar las fuentes. Si hay
algo que caracteriza la ciencia del Antiguo Egipto, es que se enseñaba a los
escribas de la misma forma que durante siglos se había aprendido. No existen
demostraciones de los métodos que se emplean, ni siquiera conocemos el origen
de las fórmulas. Lo más que podemos ver son comprobaciones, pero nunca una
demostración.
BIBLIOGRAFÍA
URL de artículo:
Historia de las matemáticas. Obtenido de https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cuerva/I-Egipto-Babilonia.pdf
URL de artículo:
Matemáticas en el antiguo Egipto. Obtenido de
http://www.ehu.eus/aba/div/paseo-06-07.pdf
URL de artículo:
http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/babiegipt/babiegipto.html#Egipto
URL de artículo:
http://cultura-egipcia2011.blogspot.com.co/2011/05/aportes-la-humanidad-de-la-civilizacion.html
URL de
artículo:
http://www.viajejet.com/mapa-del-antiguo-egipto/
URL de
artículo:zhttp://numeracion-egipciaa.blogspot.com.co/2010/12/los-egipcios-y-las-matematicas.html
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URL de artículo:
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto
URL de artículo:
https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cuerva/I-Egipto-Babilonia.pdf
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